Question

【题目】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价.据试销发现，月销量（千克）与销售单价（元）符合一次函数.若该商店获得的月销售利润为元，请回答下列问题：

（1）请写出月销售利润与销售单价之间的关系式（关系式化为一般式）；

（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

（3）若获利不高于，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？

Answer 1

【答案】（1）W＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）销售单价应定为60元；（3）销售单价定为68元时，月销售利润达到最大．

【解析】

（1）根据总利润=每千克的利润×月销量，即可求出月销售利润与销售单价之间的关系式，然后化为一般式即可；

（2）将=800代入（1）的关系式中，求出x即可；

（3）根据获利不高于，即可求出x的取值范围，然后根据二次函数的增减性，即可求出当月销售利润达到最大时，销售单价的定价．

解：（1）根据题意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）

＝﹣10x2+1000x+400x﹣40000

＝﹣10x2+1400x﹣40000；

（2）当W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝8000时，

得到x2﹣140x+4800＝0，

解得：x1＝60，x2＝80，

∵使顾客获得实惠，

∴x＝60．

答：销售单价应定为60元．

（3）W＝-10x2+1400x﹣40000

＝-10（x﹣70）2+9000

∵获利不得高于70%，即x﹣40≤40×70%，

∴x≤68．

∵-10＜0，对称轴为直线x=70

∴当x≤68时，y随x的增大而增大

∴当x＝68时，W最大＝8960．

答：销售单价定为68元时，月销售利润达到最大．