Question

13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，3），B（0，-1），C（2，1）．
（1）通过计算说明△ABC是否为直角三角形；
（2）请在图中画出边长分别为5，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$的△A₁B₁C₁．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求得三边长度，再利用逆定理判断可得；
（2）根据勾股定理作图可得．

解答 解：（1）由图可知AB=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$、BC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$、AC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∵AC²+BC²=13+8=21，AB²=17，
∴AC²+BC²≠AB²，
则△ABC不是直角三角形；

（2）如图，△A₁B₁C₁即为所求．

点评 本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．