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如图(11),梯形ABCD,AB∥CD ,AB=2cm,且∠OAB=30°,∠OBA=45°,梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E,F,M,N,

1.求出⊙O的半径OM的长度

2.求出梯形ABCD的周长.

 

 

1.∵⊙O切AB于M

           ∴OM⊥AB  ……………………………………………………………………1分

         又∵∠OAB=30°,∠OBA=45°

            ∴AM=OM·cot30°=OM

             BM=OM·cot45°=OM……………………………………………………3分

            ∵AM+BM=AB

           ∴OM+OM=2 则OM=………………………………5分

2.作DG⊥AB,

    ∵⊙O分别切AB,AD于F,M,且∠OAB=30°

    ∴∠DAB=60°……………………………………………………………………7分

又∵OM= 则DG=BC=2()

  ∴AD==2(…………8分

         AG=……………………………………………9分

        ∴ C梯形ABCD=2AB-AG+AD+BC=……………………………10分

解析:(1)利用三角函数算出OM与AB的关系,得出结果;

(2)利用梯形的高等于圆的直径得出高的大小,再根据外切得出∠DAB=60°和∠ABC=90°,然后利用三角函数求得AD、BC、AG的长度,最后利用周长公式求出结果。

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=a,AD=b,点E、F分别是两腰AB、CD上的点,且EF∥AD,设AE=d1、BE=d2
研究、发现:
(1)当
d1
d2
=
1
1
时,有EF=
a+b
2

d1
d2
=
1
2
时,有EF=
a+2b
3

d1
d2
=
1
3
时,有EF=
a+3b
4

(2)当
d1
d2
=
2
1
时,有EF=
2a+b
3
;当
d1
d2
=
3
1
时,有EF=
3a+b
4

d1
d2
=
4
1
时,有EF=
4a+b
5

填空:①当
d1
d2
=
1
4
时,有EF=
 
;当
d1
d2
=
1
n
时,EF=
 

猜想、证明
d1
d2
=
m
1
时,分别能得到什么结论(其中m、n均为正整数)并证明你的结论;精英家教网
③进一步猜想当
d1
d2
=
m
n
时,有何结论(其中m、n均为正整数)写出你的结论.
解决问题
(3)如图2,有一块梯形木框ABCD,AD∥BC,AD=1米,BC=3米,AB=5米,要在中间加两个横档.操作如下:在AD上取两点E、F,使AE=2米,EF=1.5米,分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN,求需要木条的总长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图(11),梯形ABCD,AB∥CD ,AB=2cm,且∠OAB=30°,∠OBA=45°,梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E,F,M,N,

【小题1】求出⊙O的半径OM的长度
【小题2】求出梯形ABCD的周长.

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科目:初中数学 来源:2012届四川省乐山市五通桥区初三模拟考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

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【小题1】求出⊙O的半径OM的长度
【小题2】求出梯形ABCD的周长.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年四川省乐山市五通桥区初三模拟考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图(11),梯形ABCD,AB∥CD ,AB=2cm,且∠OAB=30°,∠OBA=45°,梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E,F,M,N,

1.求出⊙O的半径OM的长度

2.求出梯形ABCD的周长.

 

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