Question

2．如图，已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x₁，y₁）平移后的对应点为P′（x₁+6，y₁+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据△ABC中任意一点P（x₁，y₁）平移后的对应点为P′（x₁+6，y₁+4）可知△ABC应向右平移6个单位，向上平移4个单位，由此作出△A′B′C′即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可；
（3）根据△A′B′C′的面积等于长方形的面积减去三个角上三角形的面积即可．

解答 解：（1）如图所示；

（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；

（3）S_{△A′B′C′}=3×4-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×2×3
=12-$\frac{3}{2}$-2-3
=$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．