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如图,居民楼A与铁路l相距200米,在距离火车(点P处)250米处就可受到噪音影响,试求在铁路上以90千米/小时行驶的火车,给居民楼A带来多长时间的噪音影响?
考点:勾股定理的应用
专题:
分析:过点A作AO⊥l于O,求出PO的长,作出点P关于点O的对称点P′,则当火车到P点时开始对A处有噪音影响,直到火车到P′点噪音才消失.
解答:解:如图:过点A作AO⊥l于O,作点P关于点O的对称点P′,连接AP、AP′,则AO=200米,AP=AP′=250米,
由勾股定理得:PO=
2502-2002
=150米,
当火车到P点时对A处产生噪音影响,直到火车到P′点噪音才消失,此时PP′=2PO=300米,
∵90千米/小时=25米/秒,
∴影响时间应是:300÷25=12(秒).
答:在铁路上以90千米/小时行驶的火车,给居民楼A带来12秒的噪音影响.
点评:本题考查的是垂径定理及勾股定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
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