Question

⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程x²-（2

2

+2

3

）x+4

6

=0的两个根，则∠BAC的度数为

 

．

Answer 1

分析：先解一元二次方程，得AB、AC的长；再根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．

解答：解：x²-（2

2

+2

3

）x+4

6

=0
方程可化为：（x-2

3

）（x-2

2

）=0
解得：x₁=2

3

，x₂=2

2

．
如图：（1）∵AC=2

3

，AD=4，
∴cos∠CAD=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠CAD=30°．
∵AB=2

2

，AD=4，
∴cos∠BAD=

2 2

4

=

2

2

，
∴∠BAD=45°．
则∠BAC=30°+45°=75°；
如图（2）
∠BAC=45°-30°=15°．

点评：本题考查了一元二次方程的解法和圆、三角函数等相关问题，着重考查了基础知识的综合应用能力，是一道很好的题目．