Question

2．若实数a、b（a≠b）满足a-a²=b-b²=-2011，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-$\frac{1}{2011}$．

Answer 1

分析 由于实数a≠b，且a，b满足a-a²=b-b²=-2011，则a，b可看着方程x²-x-2011=0的两根，根据根与系数的关系得a+b=1，ab=-2011，然后把$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$通分后变形，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a，b满足a-a²=b-b²=-2011，
∴a，b可看着方程x²-x-2011=0的两根，
∴a+b=1，ab=-2011，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=-$\frac{1}{2011}$．
故答案为：-$\frac{1}{2011}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了分式的化简求值．