分析 (1)根据抛物线解析式确定出对称轴,顶点坐标,最后求出抛物线C1,
(2)先表示出点E坐标,求出m-n,从而判断出m≥n;
(3)由抛物线C2与线段BD有公共点,点D要么与点E重合,要么在点E的上方,得到n≥0,从而确定出时间范围.
解答 解:(1)∵抛物线C1:y1=ax2-4ax-4,
∴对称轴为x=2,
∵顶点在x轴上,
∴顶点为(2,0),
∴当x=2时,y=-4a-4=0,
∴a=-1,
∴抛物线C1:y1=-x2+4x-4,
(2)∵点B的坐标为(t,0),且BD⊥x轴交直线l于点D,
∴D(t,-t+5)
∵直线BD交抛物线C2于E,
∴E(t,-t2+5t-4),
∵m-n=-t-5-t2+5t-4)=(t-3)2≥0,
∴m≥n,
(3)∵抛物线C2与线段BD有公共点,
∴E应在线段BD上,
由(2)知,点D要么与点E重合,要么在点E的上方,
∴n≥0,
∴-t2+5t-4≥0,
当-t2+5t-4=0时,
∴t=1或t=4,
∴1≤t≤4.
点评 此题是二次函数综合题,主要考查了抛物线的性质,抛物线和直线的交点坐标,解本题的关键是m与n的大小的比较.
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A. | (3,0) | B. | (4,0) | C. | (5,0) | D. | (2$\sqrt{3}$,0) |
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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