Question

探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞，＜，=”，并完成式后的问题．
 （1）2²+3²

 

2×2×3，4²+5²

 

2×4×5，
     7²+7²

 

2×7×7，5²+8²

 

2×5×8，…
     试用含有a，b的式子表示上述规律为

 

                  
（2）（1+2+3）²

 

3×1×2×3，（2+3+5）²

 

3×2×3×5，
    （4+4+7）²

 

3×4×4×7，（5+5+5）²

 

3×5×5×5，…
试用含有a，b，c的式子表示上述规律为

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：（1）先计算，再比较大小，进一步得出规律，用式子表示答案即可；
（2）先计算，再比较大小，进一步得出规律，分类用式子表示答案即可．

解答：解：（1）2²+3²＞2×2×3，4²+5²＞2×4×5，
7²+7²=2×7×7，5²+8²＞2×5×8，…
 用含有a，b的式子表示上述规律为：a²+b²≥2ab；              
（2）（1+2+3）²＞3×1×2×3，（2+3+5）²＞3×2×3×5，
（4+4+7）²＜3×4×4×7，（5+5+5）²＜3×5×5×5，…
试用含有a，b，c（a≤b≤c）的式子表示上述规律为：
当a+b≤c时，（a+b+c）²＞3abc，
当a+b＞c时，（a+b+c）²＜3abc．
故答案为：（1）＞，＞，=，＞，a²+b²≥2ab；（2）＞，＞，＜，＜，当a+b≤c时，（a+b+c）²＞3abc，当a+b＞c时，（a+b+c）²＜3abc．

点评：此题考查数字的运算规律，注意数字之间的联系，找出规律解决问题．