Question

如图，已知平面直角坐标系xOy中，直线y=k₁x+2与反比例函数y=

k2

x

的图象在第一象限交于点A（1，4），反比例函数图象上有一点C，过点C向x轴作垂线段，交x轴于点B，连接CD，CO．求：
（1）k₁，k₂的值；
（2）反比例函数值大于一次函数值时的自变量x的取值范围；
（3）如果S_梯形OBCD：S_△COB=3：1，求C点坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A（1，4）分别代入y=k₁x+2和y=

k2

x

中得k₁+2=4，4=

k2

1

，然后解两个方程即可得到k₁=2，k₂=4；
（2）利用解方程组

y=2x+2 y= 4 x

可得到一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标为（-2，-2），观察函数图象得到当x＜-2或0＜x＜1时，反比例函数图象都在一次函数图象上方；
（3）先确定D点坐标为（0，2），根据反比例函数k的几何意义得到S_△BOC=2，则S_梯形OBCD=6，设C点坐标为（t，

4

t

），根据梯形面积公式得到

1

2

（2+

4

t

）×t=6，解方程得t=4，所以C点坐标为（4，1）．

解答：解：（1）把A（1，4）分别代入y=k₁x+2和y=

k2

x

中得k₁+2=4，4=

k2

1

，
所以k₁=2，k₂=4；

（2）解方程组

y=2x+2 y= 4 x

得

x=-2 y=-2

或

x=1 y=4

，
一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标为（-2，-2），
所以当x＜-2或0＜x＜1时，反比例函数值大于一次函数值；

（3）反比例函数解析式为y=

4

x

，一次函数解析式为y=2x+2，
把x=0代入y=2x+2得y=2，则D点坐标为（0，2），
所以S_△BOC=

1

2

×4=2，
∵S_梯形OBCD：S_△COB=3：1，
∴S_梯形OBCD=6，
设C点坐标为（t，

4

t

），
∴

1

2

（2+

4

t

）×t=6，解得t=4，
∴C点坐标为（4，1）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．