Question

求证：等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,三角形的面积

专题：证明题

分析：作出图形，根据三角形的面积公式即可求得点P到三边的距离之和等于高线的长度．

解答：解：如图，设等边三角形的边长为a，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

a•AH
∵S_△ABC=

1

2

AB•PD+

1

2

BC•PE+

1

2

AC•PF=

1

2

×a•AH=

1

2

×a•PD+

1

2

×a•PE+

1

2

×a•PF=

1

2

a（PD+PE+PF）
∴PD+PE+PF=AH，
即点P到三角形三边距离之和等于其中一边上的高．

点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积，根据三角形的面积列出等式是解题的关键，作出图形更形象直观．