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19.先化简,后计算:当x=$\sqrt{2}$-1时,代数式$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x+1}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$+x.

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.

解答 解:原式=$\frac{(x-1)^{2}}{x+1}$•$\frac{x(x+1)}{x-1}$+x
=x(x-1)+x
=x2
当x=$\sqrt{2}$-1时,原式=($\sqrt{2}$-1)2=3-2$\sqrt{2}$.

点评 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

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