Question

（1）四根只有颜色不同的绳子，其中红色2根，黄、蓝色各1根，从中随机抽取二根，恰好黄、蓝各一根的概率是多少？
（2）把三根绳子AA₁、BB₁、CC₁穿入管中，从左端A、B、C三个绳头随机选2个打个结，再从右端A₁、B₁、C₁三个绳头中也随机选两个打一个结，求这三根绳子能连成一根长绳的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：计算题

分析：（1）利用列表法展示所有6种等可能的结果数，而黄蓝占一种，于是可根据概率公式计算黄、蓝各一根的概率；
（2）先列举出左右端打结的结果，再利用树状图展示9种等可能的连结情况，然后根据概率公式可计算出这三根绳子能连成一根长绳的概率．

解答：解：（1）列表为

共有6种等可能的结果数，其中黄蓝占一种，
所以从中随机抽取二根，恰好黄、蓝各一根的概率=

1

6

；
（2）左端打结有AB、AC、BC三种可能，右端打结有A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁三种可能，
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连成一根长绳的占6种（ABA₁C₁，ABB₁C₁，ACA₁B₁，ACB₁C₁，BCA₁B₁，BCA₁C₁），
所以这三根绳子能连成一根长绳的概率=

6

9

=

2

3

．

点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．