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【题目】 定义:在凸四边形中,我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为完美四边形

1)在正方形、矩形、菱形中,一定是完美四边形的是______

2)如图1,在△ABC中,AB=2BC=AC=3D为平面内一点,以ABCD四点为顶点构成的四边形为完美四边形,若DADC的长是关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+(5m2-2m+13)=0(其中m为常数)的两个根,求线段BD的长度.

3)如图2,在完美四边形”EFGH中,∠F=90°EF=6FG=8,求完美四边形”EFGH面积的最大值.

【答案】1)正方形、矩形;(23;(349

【解析】

1)根据完美四边形的定义即可判断.

2)利用一元二次方程的根的判别式求出m的值,推出AD=DC=2,判断出点D的位置即可解决问题.

3)由完美四边形的定义以及托勒密定理的逆定理可知:四边形EFGH是圆的内接四边形,圆心是EC的中点O.当点H的中点时,△EGH的面积最大,此时四边形EFGH的面积最大.

解:(1)根据完美四边形的定义,可知正方形矩形是完美四边形.

故答案为:正方形矩形

2)∵关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+(5m2-2m+13)=0,有实数根,

∴△=(m+3)2-4×(5m2-2m+13)=-4(m-1)2≥0

m=1,△=0

∴方程为:x2-4x+4=0

x1=x2=2

AD=DC=2

当点DAC的下方,如图1中,

∵四边形ABCD是完美四边形,

BDAC=CDAB+BCAD

3BD=4+5

BD=3

当点DAC上方时,点D在线段BC上,不符合题意.

∴满足条件的BD的长为3

3)如图2中,

由完美四边形的定义以及托勒密定理的逆定理可知:四边形EFGH是圆的内接四边形,圆心是EC的中点O

∵∠EFG=90°EF=6FG=8

EG==10

当点H的中点时,△EGH的面积最大,此时四边形EFGH的面积最大,

HG=HE=5

∴四边形的面积的最大值=×6×8+×5×5=49

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销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3

5

1800

第二周

4

10

3100

(进价、售价均保持不变利润=销售收入-进货成本)

(1)A,B两种型号的电风扇的销售单价.

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30A种型号的电风扇最多能采购多少台?

(3)(2)的条件下超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能请给出相应的采购方案;若不能请说明理由.

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1)求BP的长;

2)求的值;

3)如图α=60°时,点M恰好落在GH上,延长BMNP于点Q,取EP的中点K,连接QK.若点G在线段EB上运动,问QK是否有最小值?若有最小值,请求出点G运动到EB的什么位置时,QK有最小值及最小值是多少,若没有最小值,请说明理由.

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1)求BD的长;

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②连接AFDF,当DF的长度最小时,求ACF的面积.

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