Question

如图，函数y=的图象过点A（1，2）．

（1）求该函数的解析式；

（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；

（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．

Answer 1

解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，2），

∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，

得2=，解得：k=2，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）∵点A是反比例函数上一点，

∴矩形ABOC的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．

（3）设图象上任一点的坐标（x，y），

∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，

∴矩形的面积为定值．