Question

（2011•保康县模拟）马桥镇组织20辆汽车装运A、B、C三种品位共400吨磷矿石到周湾、横溪、城区三个工业园销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一品位磷矿石，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

磷矿石品位	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	24	20	16
每吨磷矿石获得利润（十元）	6	8	5

（1）设装运A种磷矿石的车辆为x，装运B种磷矿石的车辆数y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运 每辆磷矿石的车辆数都不少于4辆，那么车辆的按排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润值．

Answer 1

分析：（1）根据等量关系表示出装运C种磷矿石的车辆数为（20-x-y），根据运货总量建立等量关系就可以求出其关系式；
（2）由条件建立不等式组，求出x的取值范围就可以求出运输方案；
（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×24运B种脐橙的车辆数×8×20+运C种脐橙的车辆数×5×16，然后按x的取值来判定．

解答：解：（1）根据题意，装运A种磷矿石的车辆数为x，装运B种磷矿石的车辆数y，那么装运C种磷矿石的车辆数为（20-x-y），
则有24x+20y+16（20-x-y）=400，解得：y=20-2x；

（2）由（1）知，装运A、B、C三种磷矿石的车辆数为分别为x、20-2x、x，
由题意得

x≥4 20-2x≥4

，
解这个不等式组得：4≤x≤8
因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8
方案一：装运A种磷矿石4车、B种磷矿石12车、C种磷矿石4车；
方案二：装运A种磷矿石5车、B种磷矿石10车、C种磷矿石5车；
方案三：装运A种磷矿石6车、B种磷矿石8车、C种磷矿石6车；
方案四：装运A种磷矿石7车、B种磷矿石6车、C种磷矿石7车；
方案五：装运A种磷矿石8车、B种磷矿石4车、C种磷矿石8车；

（3）设利润为w元，则
W=24x×6+20（20-2x）×8+16x×5=-96x+3200
∵k=-96＜0，∴W的值随k的增大而减小，
∴要使此次销售获利最大，x取最小，
∴应选方案一，
W=-96×4+3200=2816（十元）=28160元
运A种矿石4车，B种矿石12车，C种矿石4车时，获利最大，最大利润为28160元．

点评：本题考查了一次函数的运用，一元一次不等式组的运用．解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．