Question

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，则△₂₀₁₅的直角顶点的纵坐标为$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到△₂₀₁₅的直角顶点的坐标．

解答 解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，
∵2015÷3=671余2，
∴△₂₀₁₅的直角顶点是第672组的第二个三角形的直角顶点，
∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴其纵坐标是$\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$．
故答案为：$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，观察图象得到每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，要注意相邻循环组的两个三角形的直角顶点互相重合．