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精英家教网已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=
12
,OB=4,OE=2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
分析:(1)根据已知条件求出c点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式;
(2)根据已知条件求出A,B两点的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式.
解答:解:(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO=
CE
BE
=
1
2

∴CE=3.(1分)
∴点C的坐标为C(-2,3).(2分)
设反比例函数的解析式为y=
m
x
,(m≠0)
将点C的坐标代入,得3=
m
-2
.(3分)
∴m=-6.(4分)
∴该反比例函数的解析式为y=-
6
x
.(5分)

(2)∵OB=4,∴B(4,0).(6分)
∵tan∠ABO=
OA
OB
=
1
2
,∴OA=2,∴A(0,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A、B的坐标分别代入,得
b=2
4k+b=0
.(8分)
解得
k=-
1
2
b=2
.(9分)
∴直线AB的解析式为y=-
1
2
x+2.(10分).
点评:本题是一次函数与反比例函数的综合题.主要考查待定系数法求函数解析式.求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质,起点稍高,部分学生感觉较难.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系中,直y=
3
2
x+b
与双曲线y=
16
x
相交于第一象限内的点A,AB、AC分别垂直于x轴、y轴,垂足分别为B、C,已知四边形ABCD是正方形,求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标.

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如图,在平面直角坐标系中,原点O处有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球,乒乓球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点落在X轴上为点B.有人在线段OB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让乒乓球落入桶内.已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飞行最大高度MN=5米,圆柱形桶的直径为0.5,高为0.3米(乒乓球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)求乒乓球飞行路线抛物线的解析式;
(2)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,乒乓球能不能落入桶内?
(3)当竖直摆放圆柱形桶
8,9,10,11或12
8,9,10,11或12
个时,乒乓球可以落入桶内?(直接写出满足条件的一个答案)

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知,如图1,在平面直角坐标系内,直线l1:y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B,与直线l2y=
13
x
相交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如图1,平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E,交直线l2于点D,平行于y轴的直x=a交直线l1于点M,交直线l2于点N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如图2,点P是第四象限内一点,且∠BPO=135°,连接AP,探究AP与BP之间的位置关系,并证明你的结论.

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(1)求出点C的坐标;
(2)在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形?请说明理由。若
用y表示四边形OPEM的面积 ,直接写出y关于t的函数关系式及t的
范围;并求出当四边形OPEM的面积y的最大值?
(3)在整个运动过程中,是否存在某个t值,使⊿MPB为等腰三角形?
若有,请求出所有满足要求的t值.

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科目:初中数学 来源:2013年浙江省湖州市中考数学模拟试卷(十一)(解析版) 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,原点O处有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球,乒乓球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点落在X轴上为点B.有人在线段OB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让乒乓球落入桶内.已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飞行最大高度MN=5米,圆柱形桶的直径为0.5,高为0.3米(乒乓球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)求乒乓球飞行路线抛物线的解析式;
(2)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,乒乓球能不能落入桶内?
(3)当竖直摆放圆柱形桶______个时,乒乓球可以落入桶内?(直接写出满足条件的一个答案)

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