Question

17．三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}2x-3y+4z=3\\ 3x-2y+z=7\\ x+2y-3z=1\end{array}\right.$的解为（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=1\\ z=-3\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-2\\ z=1\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-3\\ z=-2\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\\ z=-3\end{array}\right.$

Answer 1

分析 由②×4-①消去z，②×3+③消去z，组成关于x、y的二元一次方程组，进一步解二元一次方程组，求得答案即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+4z=3①}\\{3x-2y+z=7②}\\{x+2y-3z=1③}\end{array}\right.$，
②×4-①得2x-y=5④
②×3+③得5x-2y=11⑤
④⑤组成二元一次方程组得$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{5x-2y=11}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
代入②得z=-2．
故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-3}\\{z=-2}\end{array}\right.$．
故选：C．

点评 本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．