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    12．如图，O是矩形ABCD的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形．

    分析 由DE∥AC，EC∥BD，易得四边形OCED是平行四边形，又矩形的对角线相等且平分，可得OC=OD，则四边形OCED是菱形．

    解答 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
    ∴四边形OCED是平行四边形，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AC与BD相等且互相平分，
    ∴OD=OC，
    ∴四边形OCDE是菱形．

    点评 本题考查了矩形的性质，菱形的判定，掌握基本的性质与判定是解决问题的关键．

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