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    【题目】在一个不透明的布袋中装有形状大小都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3．现规定从布袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的十位数字；然后把小球放回袋中并搅匀，接着从袋中再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的个位数字．

    （1）请你用画树状图或列表法分析并写出按上述规定得到所有可能的两位数；

    （2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于5的概率．

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

    （2）根据树状图得出这些两位数中任取一个其算术平方根大于4且小于5的结果，再利用概率公式即可求得答案．

    解：画树状图得：

    所以共有9种等可能的结果：11、12、13、21、22、23、31、32、33；

    （2）在所得9个有理数中，算术平方根大于4且小于5的有21、22、23这3个，

    所以其算术平方根大于4且小于5的概率为

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    【题目】观察表格：根据表格解答下列问题：

    x

    0

    1

    2

    ax2

    0

    1

    4

    ax2+bx+c

    ﹣3

    -4

    ﹣3

    （l）求a，b，c的值；

    （2）在如图的直角坐标系中画出函数y=ax2+bx+c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax2+bx+c＞﹣3成立；

    （3）该图象与x轴两交点从左到右依次分别为A、B，与y轴交点为C，求过这三个点的外接圆的半径．

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    【题目】画图题：（1）如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上，按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形（要求：所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等，图②和图③中新画的三角形不全等，并写出所画图形与原图形的相似比）．

    （2）在边长为1的方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．

    ①如图④，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，画出一个与△ABC位似的格点△A1B1C1，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；

    ②求△A1B1C1的面积．

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    【题目】某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.

    (1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;

    (2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;

    (3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?

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    【题目】探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

    （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；

    ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

    ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

    （1）求出点A的坐标和点D的横坐标；

    （2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；

    （3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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    （1）求证：△ACB∽△BED；

    （2）当AD⊥AC时，求 的值；

    （3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．

    （1）求反比例函数的表达式．

    （2）求△ABC的面积．

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