Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC ，  点P从A开始沿AB边向B以3㎝╱s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1㎝ ╱s的速度移动，如果点Ｐ 、Ｑ分别从Ａ、Ｃ同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为ｔ（s）。
（1） 求t 为何值时，四边形APQD是平形四边形？
（2） 如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2㎝，那么，t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

Answer 1

解：（1）∵DQ//AP，∴当AP=DQ时，四边形APQD是平行四边形。此时，3t=8-t。
  解得t=2（s）。即当t为2s时，四边形APQD是平行四边形。
（2）∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm，∴当PQ=4cm时，⊙P和⊙Q外切。而当PQ=4cm时，
     如果PQ//AD，那么四边形APQD是平行四边形。
         ①当 四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2（s）。
         ② 当 四边形APQD是等腰梯形时，∠A=∠APQ。
   ∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B。
   ∴PQ//BC。∴四边形PBCQ平行四边形 。此时，CQ=PB。∴t=12-3t。解得t=3（s）。
   综上，当t为2s或3s时，⊙P和⊙Q相切。