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8.如图,线段AC、BD交于点E,要使△ABC≌△DCB,甲、乙、丙三位同学添加条件如下:甲:EB=EC,AB=DC;   乙:AB=CD,∠ACB=∠DBC;  丙:AE=DE,EB=EC.
你认为哪一位同学添加的条件正确,并根据该同学添加的条件证明△ABC≌△DCB.

分析 首先确定丙同学的正确,根据等边对等角可得∠ACB=∠DBC,再根据等式的性质可得AB=DB,然后利用SAS判定△ABC≌△DCB.

解答 解:丙同学的正确,
证明:∵EB=EC,
∴∠ACB=∠DBC,
∵AE=DE,
∴AC=DB,
在△ABC和△DCB中$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠ACB=∠DBC}\\{BC=BC}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DCB(SAS).

点评 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

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A.1B.2C.3D.4

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