Question

如图，正方形的周长为8cm，则矩形EFBG的周长为

4cm

．

Answer 1

分析：由正方形的性质可以得出∠ACB=∠BAC=45°，AB=BC=2，由矩形的性质可以得出，∠EFB=∠EGB=90°，EG=FB，FE=GB，可以得出△AEF与△GEC是等腰直角三角形，可以得出EF=AF，EG=CG，从而可以得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，∠ACB=∠BAC=45°．
∵正方形ABCD的周长为8cm，
∴AB=BC=CD=AD=2cm．
∵四边形EFBG是矩形，
∴EG=FB，FE=GB，EG∥FB，FE∥GB，
∴∠AFE=∠EGC=90°，
∴∠AEF=∠GEC=45°，
∴∠FAE=∠FEA，∠GEC=∠GCE，
∴AF=EF，GE=GC．
∵C_矩形EFBG=EG+FE+FB+GB，
∴C_矩形EFBG=AF+FB+GB+GC=AB+BC=2+2=4cm．
故答案为：4cm．

点评：本题考查了正方形的性质的运用及正方形的周长的运用，矩形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时合理运用等腰三角形的性质是解答本题的关键．