Question

如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　）

A．(- 4 5 ， 12 5 )

B．(- 2 5 ， 13 5 )

C．(- 1 2 ， 13 5 )

D．(- 3 5 ， 12 5 )

Answer 1

如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE²=DE²+CD²，
∴（3-x）²=x²+1²，
∴x=

4

3

，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3-

4

3

=

5

3

，
∴

AE

AD

=

EO

DF

=

AO

AF

，
即

5 3

3

=

4 3

DF

=

1

AF

，
∴DF=

12

5

，AF=

9

5

，
∴OF=

9

5

-1=

4

5

，
∴D的坐标为（-

4

5

，

12

5

）．
故选A．