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    如图8-51,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是________________.

    图8-51

    7.5

    提示：如图，平移对角线形成直角三角形，且AC=12，BD=9，根据勾股定理，求BE=15，即上下底的和为15，又因为中位线长为上下底和的一半，所以为7.5.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
    ①当
    d1
    d2
    =
    1
    1
    时，有EF=
    a+b
    2
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    1
    2
    时，有EF=
    a+2b
    3
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    1
    3
    时，有EF=
    a+3b
    4
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    1
    4
    时，有EF=
    a+4b
    5
    ；
    ②当
    d1
    d2
    =
    2
    1
    时，有EF=
    2a+b
    3
    ；当
    d1
    d2
    =
    3
    1
    时，有EF=
    3a+b
    4
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    4
    1
    时，有EF=
    4a+b
    5
    ；当
    d1
    d2
    =
    5
    1
    时，有EF=
    5a+b
    6
    ．
    根据以上结论，解答下列问题：
    （1）猜想当
    d1
    d2
    =
    1
    n
    和
    d1
    d2
    =
    m
    1
    时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？
    （2）进一步猜想当
    d1
    d2
    =
    m
    n
    时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；
    （3）如图b，有一块梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取两点E、F，使DE=200米，EF=150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=51°，∠B=78°，求证：CD+BC=AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河南）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
    （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
    （2）填空：
    ①当t为
    6
    6
    s时，四边形ACFE是菱形；
    ②当t为
    1.5
    1.5
    s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•德惠市二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AD=4cm，DC=6cm，CB=5cm．点P从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BA向点A匀速运动；与此同时，点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD-DC匀速运动，过点P作PM⊥AB交折线BC-CD于点M，连接QM，PQ，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（s），△PQM的面积为S（cm2）．

    （1）求线段AB的长．
    （2）求Q，M两点相遇时t的值．
    （3）当点Q在线段CD上运动时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值．
    （4）设点N为线段PQ的中点，当点Q在线段AD上运动时，点N所经过的路径是一条线段；当点Q在线段CD上运动时，点N所经过的路径也是一条线段．则这两条线段长分别为
    		5
    		5
    cm，
    1.5
    1.5
    cm．

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