Question

已知点（5-k²，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=

 

．

Answer 1

分析：根据点的坐标，列出关于k的一元二次方程，然后利用配方法解方程即可．

解答：解：∵点（5-k²，2k+3）在第四象限内，
∴

5-k2＞0 2k+3＜0

，
解得-

5

＜x＜-

3

2

；
又∵点（5-k²，2k+3）在第四象限的角平分线上，
∴5-k²=-2k-3，即k²-2k-8=0，
∴k₁=4（不合题意，舍去），k₂=-2．
故答案是：-2．

点评：本题主要考查了点的坐标与解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．