Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为2的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点F．已知CE=4，BD=BC，则tan∠BFD=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  2

  5

Answer 1

考点：勾股定理,角平分线的性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：设BD=BC=x，表示出AB、AC的长度，然后利用勾股定理列式求出x的值为8，过点C作CG∥DF交AB于点G，再根据平行线分线段成比例定理求出DG=4，然后求出BG的长度，再次利用平行线分线段成比例定理求出CF的长度，然后根据正切的定义解答．

解答：解：设BD=BC=x，
∵⊙A的半径为2，CE=4，
∴AB=x+2，AC=4+2=6，
∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
即6²+x²=（x+2）²，
解得x=8，
过点C作CG∥DF交AB于点G，
则

AE

CE

=

AD

DG

，

BG

DG

=

BC

CF

，
即

1

2

=

2

DG

，
解得DG=4，
∴BG=BD-DG=8-4=4，
又由CG∥DF可得

BG

DG

=

BC

CF

，
即

4

4

=

8

CF

，
解得CF=8，
∴tan∠BFD=

CE

CF

=

4

8

=

1

2

．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理，三角函数的定义，利用计算中数据的相等是解题的关键．