Question

已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如图，当α=40°，且射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；
（2）求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；
（3）当射线OM在∠AOB的内部时，用含α的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）

Answer 1

分析：（1）分射线OA在∠BOD的外部和内部两种情况作出图形；
（2）根据互为余角和补角的定义求出∠AOC和∠BOD的度数，再根据角平分线的定义可得∠MOA=

1

2

∠AOC，∠BON=

1

2

∠BOD，然后根据图形，分∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON和∠MON=∠NOB-∠MOA-∠AOB分别代入数据进行计算即可得解；
（3）分射线OA在∠BOD的外部和内部两种情况解答．

解答：解：（1）如图1，图2所示；


（2）∵∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，
∴∠AOC=90°-∠AOB=50°，∠BOD=180°-∠AOB=140°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOA=

1

2

∠AOC=

1

2

×50°=25°，∠BON=

1

2

∠BOD=

1

2

×140°=70°，
①如图1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°，
②如图2，∠MON=∠NOB-∠MOA-∠AOB=70°-25°-40°=5°，
∴∠MON=135°或5°；

（3）∠MON=α+45°或135°-2α．

点评：本题考查了余角和补角，角平分线的定义，难点在于要分情况讨论求解，作出图形更形象直观．