Question

如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=3．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P存在的个数是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数．

解答：解：∵AD∥BC，∠D=90°
∴∠C=∠D=90°
∵DC=7，AD=2，BC=3．
设PD=x，则PC=7-x；
①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC
∴

x

7-x

=

2

3

，解得：x=

14

5

，即PD=

14

5

；
②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△CBP
∴

x

3

=

2

7-x

，解得：x=1或x=6，即PD=1或PD=6．
∴这样的点P存在的个数有3个．
故答案是：3．

点评：此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．