Question

如图，已知：在△ABC中，∠B=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠D的度数为

 

．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠2、∠3，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵∠B=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=

1

2

（∠B+∠ACB），∠3=

1

2

（∠B+∠BAC），
∴∠2+∠3=

1

2

（∠B+∠ACB+∠B+∠BAC）=

1

2

（180°+90°）=135°，
在△ACD中，∠D=180°-（∠2+∠3）=180°-135°=45°．
故答案为：45°．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．