【题目】如图,在美化校园的活动中,数学兴趣小组用16m长的篱笆,一边靠墙围成一个矩形花园ABCD,墙长为6m,设ABm.
(1)若花园的面积为14,求的值;
(2)花园的面积能否为40?为什么?
(3)若要求花园的面积大于24,求的取值范围.
【答案】(1)2;(2)花园的面积不能为40,理由详见解析;(3)4<≤6.
【解析】
(1)根据矩形的面积公式列出方程求解即可;
(2)根据矩形的面积计算公式列出连长与面积的二次函数关系式,计算出最大值,与40比较即可;
(3)先确定矩形面积等于24时,x的取值,再确定花园的面积大于24时的取值范围.
(1)由题意列方程:,
解得14,2,
由于14>6不合题意,所以=2.
(2)设花园的面积为,依题意有:
,即,
的最大值=32,
∴花园的面积不能为40.
(3)由(2)知,
当=24时,有,解得12,4,
∵花园的面积大于24,∴4<<12,
又∵墙长为6m,∴0<≤6,
∴的取值范围是4<≤6.
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【题目】如图1,以直线为对称轴的抛物线为常数)经过点A和B.
求该抛物线的解析式;
若点是该抛物线上的一动点,设点的横坐标为.
①当是以为直角边的直角三角形时,求的值;
②若满足,直接写出的值.
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【题目】如图,点C是⊙O的直径AB延长线上一点,过⊙O上一点D作DF⊥AB于F,交⊙O于点E,点M是BE的中点,AB=4,∠E=∠C=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求DM的长.
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【题目】已知:如图1,△ABC中,AB=AC,BC=6,BE为中线,点D为BC边上一点;BD=2CD,DF⊥BE于点F,EH⊥BC于点H.
(1)CH的长为_____;
(2)求BF·BE的值:
(3)如图2,连接FC,求证:∠EFC=∠ABC.
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【题目】已知二次函数()的图象如图所示,对称轴为.有下列4个结论:①;②;③;④当时,随的增大而增大.其中,正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】阅读下面内容,并解决问题:
《名画》中的数学
前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》,画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授,放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师.画中,黑板上写着一道式子,如图所示:
从这道算式计算可以得出答案等于2,如果仔细一研究,10,11,12,13,14这几个数具有一种有趣的特性: ,而且.
请解答以下问题:
(1)还有没有其他像这样五个连续的整数,前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢?如果有,请求出另外的五个连续的整数;
(2)若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和,请直接写出符合条件的连续整数.
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【题目】(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为 ;
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
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【题目】已知:如图,在中,的角平分线交边于.
(1)以边上一点为圆心,过两点作(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的与边的另一个交点为,,求线段与劣弧所围成的图形面积.(结果保留根号和)
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