【题目】如图,在直角坐标系中,点A(2,0),点B (0,1),过点A的直线l垂直于线段AB,点P是直线l上一动点,过点P作PC⊥x轴,垂足为C,把△ACP沿AP翻折,使点C落在点D处,若以A,D,P为顶点的三角形与△ABP相似,则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________.
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【题目】阅读情境:在综合实践课上,同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”
如图1,,其中,,此时,点与点重合,
操作探究1:(1)小凡将图1中的两个全等的和按图2方式摆放,点落在上,所在直线交所在直线于点,连结,求证:.
操作探究2:(2)小彬将图1中的绕点按逆时针方向旋转角度,然后,分别延长,,它们相交于点.如图3,在操作中,小彬提出如下问题,请你解答:
①时,求证:为等边三角形;
②当__________时,.(直接回答即可)
操作探究3:(3)小颖将图1中的绕点按顺时针方向旋转角度,线段和相交于点,在操作中,小颖提出如下问题,请你解答:
①如图4,当时,直接写出线段的长为_________.
②如图5,当旋转到点是边的中点时,直接写出线段的长为____________.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=_______度;
(2)如图2如果∠BAC=60°,则∠BCE=______度;
(3)设∠BAC=,∠BCE=.
①如图3,当点D在线段BC上移动,则之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,请直接写出之样的数量关系,不用证明。
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【题目】在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是2012年8月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘,再相减,例如:7×13-6×14=7,17×23-16×24=7,不难发现,结果都是7.
①请你再选择一个类似的部分试一试,看看是否符合这个规律;
②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.
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【题目】如图,一个商人要建一个矩形的仓库,仓库的两边是住房墙,另外两边用长的建筑材料围成,且仓库的面积为.
求这矩形仓库的长;
有规格为和(单位:)的地板砖单价分别为元/块和元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?
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【题目】如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)求∠FAE的度数;
(3)求证:CD=2BF+DE.
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【题目】为响应我市创建“全国文明城市”的号召,我区某校举办了一次“秀美巴中,绿色家园”主题演讲比赛,满分分,得分均为整数,成绩大于等于分为合格,大于等于分为优秀,这次演讲比赛中甲、乙两组学生(各名学生)成绩分布的条形统计图如下图:
(1)补充完成下列的成绩统计分析表:
组别 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲 | ||||||
乙 |
(2)小王同学说:“这次演讲赛我得了分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小王是________组的学生;(填“甲”或“乙”)
(3)结合两个小组的成绩分析,你觉得哪个组的成绩更好一些?说说你的理由.
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【题目】无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元,每桶水的进价是5元,规定销售单价不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示.
(1)求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系;
(2)若该经营部希望日均获利1350元,那么销售单价是多少?
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