Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OD，过点B作BH⊥x轴于H，设点B的坐标为（a，），根据等边三角形的性质可得∠BOA=∠OAB=60°，BH=，OA=2OH=2a，根据菱形的性质和等边三角形的判定可得△ODE为等边三角形，证出OD∥AB，根据同底等高可证S△OBD=S△OAD，从而推出S△OAB＝，根据三角形的面积公式即可求出结论．

解：连接OD，过点B作BH⊥x轴于H，设点B的坐标为（a，）

∵△AOB为等边三角形

∴∠BOA=∠OAB=60°，BH=，OA=2OH=2a

∵四边形OCDE为菱形

∴OB∥DE，DE=OE

∴∠DEO=∠BOA=60°

∴△ODE为等边三角形

∴∠DOE=60°

∴∠DOE=∠OAB

∴OD∥AB

∴S△OBD=S△OAD

∴S△ABD=S四边形OABD－S△OAD= S四边形OABD－S△OBD= S△OAB

∵S△ABD＝

∴S△OAB＝

∴OA·BH=

即×2a·=

解得：k=

故选C．