Question

【题目】下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．

已知：平行四边形ABCD．

求作：点M，使点M 为边AB 的中点．

作法：如图，

①作射线DA；

②以点A 为圆心，BC长为半径画弧，

交DA的延长线于点E；

③连接EC 交AB于点M ．

所以点M 就是所求作的点．

根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：连接AC，EB．

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AE∥BC．

∵AE= ，

∴四边形EBCA 是平行四边形( )(填推理的依据) ．

∴AM =MB ( )(填推理的依据) ．

∴点M 为所求作的边AB的中点．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）根据要求作出点M即可．
（2）首先证明四边形EBCA 是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题即可．

解：（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AC，EB．

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AE∥BC．

∵AE= BC ，

∴四边形EBCA 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )(填推理的依据) ．

∴AM =MB (平行四边形的对角线互相平分 )(填推理的依据) ．

∴点M 为所求作的边AB的中点．

故答案为：（1）详见解析；（2）详见解析.