Question

如图，AB为⊙O的直径，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是

 

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Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：先根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO，再根据三角形内角和定理计算出∠A=75°，然后根据圆的内接四边形的性质求∠BCD的度数．

解答：解：∵OD=OA，
∴∠A=∠ADO，
∵∠AOD=30°，
∴∠A=

1

2

（180°-30°）=75°，
∵∠A+∠C=180°，
∴C=180°-75°=105°．
故答案为105°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆的内接四边形的性质．