Question

（本题10分）
如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且 ＝ ．求证：

（1）△ABE∽△DCE；
（2），求

Answer 1

（1）∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C，AB=AC                   
∵点D是AC的中点     ∴AC=2CD
∵=     ∴BE=2CE
∴=      ∴ΔABE∽ΔDCE
（2） =

试题分析：证明：(1)∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C，AB=AC                   
∵点D是AC的中点     ∴AC=2CD
∵=     
∴BE=2CE
∴=      ∴ΔABE∽ΔDCE 
(2)由（1）知，ΔABE∽ΔDCE，且= ，=（）²=，
∵
∴ =
点评：难度较低。考查相似三角形的判定与相似三角形的面积比。题（1）考查相似三角形的判定，通过证明一对对应角相等和两对对应边的比相等，证出两个三角形相似。（2）考查相似三角形的面积比等于对应 (边/高/中线/角分线)的平方比。