Question

6． 如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2，
求证：∠CED+∠ACB=180°．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）
∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直的定义），
∴GF∥CD （同位角相等，两直线平行）．
∵GF∥CD（已证）
∴∠2=∠BCD （两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD （等量代换），
∴DE∥BC，（错角相等，两直线平行）
∴∠CED+∠ACB=180°两直线平行，同旁内角互补．

Answer 1

分析 由FG⊥AB，CD⊥AB，得到∠FGB=∠CDB=90°，根据平行线的判定和性质得到∠2=∠BCD 由等量代换得到∠1=∠BCD，证出DE∥BC，从而证得结论．

解答 证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）
∴∠FGB=∠CDB=90°（ 垂直的定义），
∴GF∥CD （ 同位角相等，两直线平行）．
∵GF∥CD（已证）
∴∠2=∠BCD （ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD （ 等量代换），
∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）
∴∠CED+∠ACB=180．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．