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    如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.

    【小题1】求两点的坐标及该抛物线的解析式；
    【小题2】如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；
    【小题3】如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么=        .

    【小题1】



    又矩形
     


    又为沿翻折得到的.

    在中，由勾股定理得：                  

       …………1分                               
       …………1分
    又均在上


      …………1分
    【小题2】

    当时，
      
    此时
    又距离轴上方个单位.
      …………1分
    矩形的长方形的长为8，宽为1.                  
    设在下滑过程中交轴分别于两点.
    则由题意知：

      …………1分
    故的纵坐标为
    设，则
      …………1分
    或 …………1分
    【小题3】

    ①当时，此时在上. 在上.
      …………1分
    此时，当时，
    ②当时，此时在上，在上.
    则
    过作于
    则






    当时，
    ③当时，此时，均在上

    则
    过作于
    则由等面积得：


    此时当时，解析:
    略
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    如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.

    1.求两点的坐标及该抛物线的解析式；

    2.如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；

    3.如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么=         .

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以矩形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，
    建立平面直角坐标系．已知为上一动点，点以1cm/s的速
    度从点出发向点运动，为上一动点，点以1cm/s的速度从点出发向点运
    动．

    (1)试写出多边形的面积()与运动时间()之间的函数关系式；
    (2)在(1)的条件下，当多边形的面积最小时，在坐标轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
    (3)在某一时刻将沿着翻折，使得点恰好落在边的点处．求出此时时间t的值．若此时在轴上存在一点在轴上存在一点
    使得四边形的周长最小，试求出此时点点的坐标.

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    科目：初中数学 来源：2011年重庆名校中考数学函数综合试题精练 题型：选择题

    如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.

    1.求两点的坐标及该抛物线的解析式；

    2.如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；

    3.如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么=         .

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年安徽省安庆市考模拟一模数学卷 题型：解答题

    如图，以矩形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，

    建立平面直角坐标系．已知为上一动点，点以1cm/s的速

    度从点出发向点运动，为上一动点，点以1cm/s的速度从点出发向点运

    动．

    (1)试写出多边形的面积()与运动时间()之间的函数关系式；

    (2)在(1)的条件下，当多边形的面积最小时，在坐标轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

    (3)在某一时刻将沿着翻折，使得点恰好落在边的点处．求出此时时间t的值．若此时在轴上存在一点在轴上存在一点

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