如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BAD.
求证:(1)OA=OB;(2)AB∥CD.
分析:(1)要证OA=OB,由等角对等边知需证∠CAB=∠DBA,由已知△ABC≌△BAD即可证得.(2)要证AB∥CD,根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD,由已知和(1)可证得∠OCD=∠ODC,又因为∠AOB=∠COD,所以可证得∠CAB=∠ACD,即AB∥CD获证.
证明:(1)因为 △ABC≌△BAD,所以 ∠CAB=∠DBA,所以 OA=OB.
(2)因为 △ABC≌△BAD,所以 AC=BD.
又因为 OA=OB,所以 AC-OA=BD-OB,
即OC=OD,所以 ∠OCD=∠ODC.
因为 ∠AOB=∠COD,∠CAB=,∠ACD=,
所以 ∠CAB=∠ACD,所以 AB∥CD.
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科目:初中数学 来源:新课标 读想练同步测试 七年级数学(下) 北师大版 题型:044
如图所示,四边形AB-CD中,AB∥CD,P为BC上一点,设∠CDP=α,∠CPD=β,试说明,无论点P在BC上如何移动,总有α+β=∠B.
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