Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程x²-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，且OD=2CD．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式．

Answer 1

分析：（1）解方程x²-18x+72=0可求线段OA=6，OB=12，再确定A、B两点的坐标，根据中点坐标公式求点C的坐标；
（2）已知C点坐标，由OD=2CD可求D点的坐标，已知A（6，0），利用“两点法”列方程组求直线AD的解析式．

解答：解：（1）解方程x²-18x+72=0得x₁=6，x₂=12，
∴OA=6，OB=12，即A（6，0），B（0，12），
根据中点坐标公式，点C的坐标为（

6+0

2

，

0+12

2

），即C（3，6）；

（2）∵OD=2CD，C（3，6），
∴D（3×

2

3

，6×

2

3

），即D（2，4）
设直线AD的解析式为y=kx+b，将A、D两点坐标代入，得

6k+b=0 2k+b=4

，解得

k=-1 b=6

∴直线AD的解析式为y=-x+6．

点评：本题考查了解一元二次方程与点的坐标的表示方法，以及用待定系数法求直线解析式的方法．