Question

12．方程x+y+3z=22的正整数解的组数是63．

Answer 1

分析 根据方程x+y+3z=22的正整数解，得出x，y，z的取值范围，列出所有的可能即可．

解答 解：方程x+y+3z=22变形得x+y=22-3z．
根据已知条件1≤x≤18，1≤y≤18，1≤z≤6，列出所有的可能即可
当z=1时，x+y=19，
则x可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18共18种情况；
当z=2时，x+y=16，
则x可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15共15种情况；
当z=3时，x+y=13，
则x可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共12种情况；
当z=4时，x+y=10，
则x可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9共9种情况；
当z=5时，x+y=7，
则x可以取1，2，3，4，5，6共6种情况；
当z=6时，x+y=4，
则x可以取1，2，3共3种情况；
所以共有18+15+12+9+6+3=63组．
故答案为63．

点评 此题主要考查了三元一次方程的解法，从已知入手得出未知数的取值范围即可，难度不大．