Question

如图，AB为⊙O直径，BC是⊙O切线，∠CAB=50°，点P在边BC上（点P不与点B、点C重合）的一个动点．某学习小组根据对点P的不同位置的探究，给出下列结论，其中一定错误的是

1. A.
   ∠ABC=90°
2. B.
   ∠APB=40°
3. C.
   PA=PC
4. D.
   PA=2PB

Answer 1

B
分析：根据切线的性质定理以及等腰三角形的性质和直角三角形中30度所对边与斜边的关系分别判断得出即可．
解答：∵AB为⊙O直径，BC是⊙O切线，∠CAB=50°，
∴∠ABC=90°，故选项A正确，不合题意；
∴∠C=90°-50°=40°，
则∠APB＞40°，故选项B错误，符合题意；
当∠C=∠CAP时，PA=PC，故选项C可能正确，不合题意；
当∠PAB=30°时，PA=2PB，故选项D可能正确，不合题意；
故选；B．
点评：此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练应用其性质是解题关键．