Question

已知：如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）判断AF与EF+FB有何数量关系？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的四条边都相等可得AD=AB，因为∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，所以∠ABF=∠DAE，利用角角边定理△ABF和△DAE全等；
（2）根据全等三角形对应边相等，AE=BF，所以AF=EF+FB．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，

∠ABF=∠DAE ∠AFB=∠DEA=90° AB=AD

，
∴△ABF≌△DAE（AAS）；

（2）AF=EF+FB．
理由：∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，
∵AF=AE+EF，
∴AF=EF+FB．

点评：本题主要利用正方形四条边都相等和每个角都是直角的性质以及全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．