Question

【题目】平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．

（1）请通过计算说明；

（2）求证；

（3）请直接写出的长为 ．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；

（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；

（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．

（1）

，即

；

（2）如图，延长至点，使得，连接

，轴

，即；

（3）由（2）已证，

轴

（等角对等边）

故答案为：5．