分析 (1)由BE=CF,则可证得∠BAE=∠FAC,根据圆周角定理和等角的余角相等证明即可;
(2)连接OC,根据圆周角定理证明△AOC是等腰直角三角形,由勾股定理即可求得.
解答 (1)证明:∵BE=CF,
∴$\widehat{BE}$=$\widehat{CF}$,
∴∠BAE=∠CAF,
∵AF⊥BC,
∴ADC=90°,
∴∠FAD+∠ACD=90°,
∵∠E=∠ACB,
∴∠E+∠BAE=90°,
∴∠ABE=90°,
∴AE是⊙O的直径;
(2)如图,连接OC,
∴∠AOC=2∠ABC,
∵∠ABC=∠CAE,
∴∠AOC=2∠CAE,
∵OA=OA,
∴∠CAO=∠ACO=$\frac{1}{2}$∠AOC,
∴△AOC是等腰直角三角形,
∵AE=8,∴AO=CO=4,
∴AC=4$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了圆周角定理和其推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
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A. | n=$\frac{1}{2}$ | B. | 0<n≤$\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{1}{2}$≤n<1 | D. | 无法确定 |
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