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一游客从某塔顶A望地面C、D两点的俯角分别为45°、30°,若C、D与塔底B在一条直线上,CD=200米,求塔高AB.
分析:此题可分CD在AB同侧与CD在AB异侧求解,利用俯角的正切值用塔高AB表示CD,解得塔高AB.
解答:解:(1)CD在AB同侧,如图:CD=
AB
tan30°
-
AB
tan45°
=200(米),
则AB=100(
3
+1)
(米);
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(2)CD在AB异侧,如图:CD=
AB
tan30°
+
AB
tan45°
=200(米),
AB=100(
3
-1)
(米).
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点评:本题考查俯角的定义,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.
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