Question

15．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，根据下列条件，求出∠BOC的度数．      
（1）如图1，已知∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=130°．
（2）如图2，已知∠A=90°，求∠BOC的度数．
（3）从上述计算中，你能发现∠BOC与∠A的关系吗？请直接写出∠BOC与∠A的关系．

Answer 1

分析 （1）（2）根据题意可知∠OBC+∠BCO=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），然后在三角形BOC中利用三角形内角和即可求得∠BOC的度数；
（3）利用三角形内角和定理分别在三角形ABC和三角形BOC中：∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB即可得出结论．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，如图1，已知∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCO=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠BCO=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×100°=50°，
∵在三角形BOA中有∠BOA=180°-∠OBC-∠BCO=180°-50°=130°，
故答案为：130°；
（2）∵在三角形ABC中∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-90°=90°，
又∵∠OBC+∠BCO=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=45°，
∴∠BOC=180°-45°=135°；
（3）在三角形ABC中中∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
又∵∠OBC+∠BCO=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．