Question

1．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．
（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；
（2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．

Answer 1

分析 （1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；
（2）计算出两数的积及其算术平方根，再根据概率公式求出该事件的概率即可．

解答 解：（1）根据题意，列表如下：

	1	2	3	4
1		（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）		（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2，）		（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

（2）两张扑克牌上的数字之积为：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12
算术平方根为：$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、2、$\sqrt{2}$、$\sqrt{6}$、2$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$、$2\sqrt{3}$、2、2$\sqrt{2}$、2$\sqrt{3}$，
∴P_{（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数）}=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．