Question

下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为

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；②直角三角形的最大边长为

3

，最短边长为1，则另一边长为

2

；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（　　）

• A、只有①②③
• B、只有①②④
• C、只有③④
• D、只有②③④

Answer 1

分析：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，设两直角边的长度分别为x，2x，由此即可求出两直角边分别为2、4，然后根据勾股定理可以求出斜边，然后即可判断；
②直角三角形的最大边长为

3

，最短边长为1，根据勾股定理可以求出另一边的长度，就可以判断是否正确；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，根据三角形的内角和即可求出各个内角的度数，由此即可判断；
④由于等腰三角形面积为12，底边上的高为4，根据三角形的面积公式可以求出底边，再根据勾股定理即可求出腰长，然后即可判断是否正确．

解答：解：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，设两直角边的长度分别为x，2x，∴x²=4，∴两直角边分别为2、4，∴斜边为2

5

，所以选项错误；
②∵直角三角形的最大边长为

3

，最短边长为1，∴根据勾股定理得第三边为

2

，故选项正确；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°，故选项正确；
④∵等腰三角形面积为12，底边上的高为4，∴底边=2×12÷4=6，∴腰长=5，然后即可判断是否故选项正确．
故选D．

点评：此题考查了直角三角形的性质、勾股定理的计算应用、三角形的内角和定理等知识，难度不大，但要求学生对于这些知识比较熟练才能很好的解决问题．